浅析几何画板在辅助数学实际教学中的作用
作者：孙静

    摘要：通过对几何画板在数学课堂教学中的应用案例分析,突出体现几何画板在整合数学课堂教学中的作用。充分体现数学源于实践，培养学生观察，分析和总结感念的能力，提高学生数形结合能力。具体实现“数学教学是数学活动的教学”
    关键词：几何画板　　多媒体网络教学
    数学一向以抽象和推理严谨著称，困扰着一代又一代的学生。但至今还没有别的什么课程能取代它的地位。拿着粉笔、直尺、圆规等传统教具的数学教师绞尽脑汁，时刻想着如何为学生“解困”，如何使学生快速进入数学学习状态，但传统的教具、教法毕竟有一定的局限性。多媒体技术的发展，“几何画板”软件的出现，打破了传统的尺规教学方法，为数学教学注入了无限的活力。运用“几何画板”进行教学，我的体会是：

一、利用“几何画板”辅助教学可讲清以往讲不清的概念；
    如“旋转体”之一的圆柱体教学中课本叙述：“圆柱可以看成是矩形以它的一边所在直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体。”这一抽象的叙述使学生感到困惑，难以理解，因为看不见又摸不着。而教师利用静止的几何图形又进不清楚。
    “几何画板”给圆柱体的概念教学提供了现代化的手段。运用集合画板当缓慢地拖动主动点A绕点O转动一周，采用了“跟踪”功能，动态地显示了线段AB绕O旋转一周后所形成的包络，直观地展示了所围成的曲面。同时可看到矩形的另二边通过旋转所形成的平面圆。此过程可分开演示，最后合成演示。再如在上长方形的展开图这节课，如果在以前教师只能通过让学生头脑中思考来解决，在有了几何画板软件后，学生可以通过几何画板模拟长方形的展开，这样以往讲不清的概念现在讲清了，抽象的知识形象化了，静态的知识动态化了。减少了课堂上的抽象费时的讲解，为学生观察现象，发现结论，探讨问题创设了较好的“情景”不仅使学生便于理解，而且给学生提供了一个轻松愉快的氛围。

二、利用“几何画板”辅助“轨迹”教学可培养学生的创造性的思维能力；
    思维的创造性是指完成思维活动的内容、途径和方法的自主程度，并通过独立思考创造出有一定新颖的成分，寻求变异，勇于创新。它以常以广泛的联想，引申及转换等思维方法为基础。
    而有关轨迹的教学是几何中一个重要知识点，且又是一个难点。难就难在需用动的观点来看几何图形。过去教师借助于静态的图形或教具，试图通过生动的讲解引导学生进入情景，从而在学生头脑中产生画面（这种画面是潜在的）。但结果只有少数感性知识丰富的学生才能做到。
    要达到以上两个目标并非容易的事，但“几何画板”的动画功能和轨迹功能，可直观地演示出轨迹生成的过程，不仅使分析、过程、结果一目了然，而且还由此发现许多新的规律。可以帮助我们达到目的。

三、利用“几何画板”辅助数学教学，有利于教师自身素质的提高；
    日新月异的今天，要开拓创新，进一步掌握时代先进的信息，就要有先进的科学知识。“几何画板”的出现，给我们改变传统几何难学难教的局面提供了一个极好的机会。要把握机遇，与时俱进，这就需要我们数学教师不但要懂教学规律，熟悉教学过程努力学习教育理论，还要掌握现代教学技术，二者缺一不可。只有这样才能把“几何画板”融入到几何学科的教学中去，使原本抽象的知识形象化，生活化。才能适应21世纪的要求。
 1．懂得教学规律，熟悉教学过程是搞好“几何画板”辅助教学的一个重要条件；
 要在传统的教学的基础上使用好几何画板，革新传统的数学教学。首先要认真研究教材，研究教学对象，研究教学过程，钻研教学，即充分了解数学教学的需要。做到了这一点才能充分发挥“几何画板”的长处，做到恰当利用“几何画板”进行演示，做到辅助教学有的放矢。同一课件，受不同思想的指导，使用的方法不同，效果也不同。计算机辅助教学是协助学生思考，而不是代替学生思考。
 2．掌握“几何画板”的主要功能，合理进行操作；
 “几何画板”不是一个一般的绘图软件，不仅制作的图形是动态的，而且要注重数学表达的准确性，这就需要掌握“几何画板”的主要菜单功能实现方法。发挥“几何画板”的长处，灵活应用画板功能与制作技巧。注意动画的制作规则、移动功能和目标之间的派生关系等，进行合理操作。
下面是我在《指数函数》教学中的运用新的数学教学辅助软件《几何画板》的一次尝试。从这个案例来看几何画板在辅助教学中的作用。
１生活实例着手 
问题1：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米，……按这样的规律，51号同学该准备多少米？
           如果改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米，……按这样的规律，51号同学该准备多少米？
选用生活实例，引进计算机模拟仿真演示，改变原来只凭学生想象的教法。教师用几何画板同时通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望，巧妙地利用计算机多媒体图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点，增强了教学内容的趣味性，为学生创设了良好的教学情境，最大限度地调动学生的求知欲望，培养学生的创造力。
２　让学生参与探究
问题2：函数y=ax中的a都可以取哪些数？
建构主义学习观认为：学习是学习者对新信息的意义主动建构的过程。通过几何画板，创造网络环境，教师让学生直接参与操作，改变a的值，a取正、取负、取零、取1等等，在表格中马上可以得到相应的y值，充分发挥几何画板快速的计算功能，改变以往教学中同时计算几个a值的困难。随着a值的不断变化，教师无需多说，学生已明白为什么指数函数的底数a限制在大于零且不等于1的范围。在数学教学中引入数学试验，让计算机充分展示归纳思维的分析，使几何画板软件成为学生自主进行认知、数学探究和解决问题的工具。
3　让计算机来画图
问题3：①学生分成若干小组（建议四、五人一小组），分别用列表作图方法作出y= ，y= 的图像并研究其性质。
几何画板强大的画图功能，集表格、图象、动画为一体，资源整合，操作简易，交互性强，并能结合学生个体的实际情况，给每个学生一个合理的期望。让学生通过几何画板列表作图从而形成自己对本节课难点的理解和解决策略，在同一坐标系中，利用两个表格进行描点、绘制、画出函数y=2x的图象与y=  的图象，通过试验演示验证，改变传统用黑板画图的不准确性，改善学习环境，提高准确画图意识。在此环节中，教师并不急于给出结论，而是让学生充分经历知识的形成过程，培养学生的直觉和感悟能力。充分体现出几何画板对中学数学教学的辅助作用，体现现代教育技术为课堂所带来的重大变革当然，在利用计算机辅助画图教学时，有必要给出一定的时间来训练学生纸笔画图的能力。
４　作图动态揭示函数性质
问题4：选取底数a(a>0且a≠1)的若干个不同的值，在同一个坐标系内做出相应的指数函数的图象，观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？
利用几何画板的作图功能，根据学生选取的底数a做出相应的指数函数的图象，随着多个函数图象的显示，学生已慢慢地感觉到底数a对函数性态的影响。这时，教师慢慢地拖动点a，改变a的取值，屏幕上便出现了一个个底数不同的指数函数的图象，经纬分明，学生深深地被画面所吸引，已不自觉地投入到函数性质的探索中。从画面的变化规律中，学生预测到函数性质，接着我指导学生分组讨论，探索函数性质的规律，顺利地突破教学难点，突出教学重点。
S1：当底数a取不同的值时，所有的图象都过定点（0，1）。
S2：所有的图象都位于x轴的上方。
T：这说明了怎样的一个数学事实？
S2:（思考后）指数函数的值域为（0，＋∞）。
S3：黑色区域的图象对应的函数的底数a>1，函数在R上是增函数；同样可看出当0S4：从图象上可以看出当a>1时，随着a的增大，函数的图象无限地趋向于x轴、y轴；当0S5：从画面上看，在第一象限，当a>1时，函数的图象位于红线（y=1）上方；当0T：这又说明了什么？
S6：这说明当a>1时，若x>0则y>1；当00则0生动的几何画板作图能使静态信息动态化，抽象知识具体化。在数学教学中运用计算机特有的动画和视频技术的表现力和感染力，有利于学生建立深刻的表象，灵活扎实地掌握所学知识，同时还可以培养他们的观察能力、分析能力。：在此环节中，教师并不急于给出结论，而是让学生充分参与经历知识的形成过程，让学生自主作图研究图象随底数a的变化过程，从而形成自己对本节课难点的理解和解决策略，培养学生的直觉和感悟能力。充分体现出几何画板对中学数学教学的辅助作用，体现现代教育技术为课堂所带来的重大变革
５　人机交互促进迁移
例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84％，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（结果保留一个有效数字）。
数学来源于实践又服务于实践，由于实际意义的限制，实际问题的函数图象是指数函数图象的一部分。通过几何画板图象逼真演示，拖动点D可以看到点E坐标的变化，轻松得到所要的结论。清楚展示了实际问题数学化和数学问题理想化的区别，这种人机的交互作用促进书本知识和实践知识的迁移。
变式1：函数f(x)=3-x－1的定义域，值域是（ ）
A定义域是R，值域是R
B定义域是R，值域是（0，＋ ∞）
C定义域是R，值域是（－1，＋ ∞）
D定义域是（－∞，0），值域是（－1，＋ ∞）
有了例2为铺垫学生已可顺利解决这个问题，但我并未足于此，而是利用几何画板强大的作画功能，作出函数f(x)=3-x－1的图象，可以看到函数的图象位于网格线y=-1的上方，并无限向y=-1靠近，向左上、右两个方向无限延伸，这一切说明正确答案为C。到此，老师还可以进一步提出问题：“函数f(x)=3-x－1的图象与函数f(x)=3x的图象有何关系？”供学生课后思考与研究。本来很难的问题，通过几何画板作图辅助，很容易得到了解决，引进计算机，妙用“数形结合”这种直观的方法，实现了人机交互，再现了信息技术的后续力量，促进了技能迁移。
使用几何画板进行数学试验教学，巧妙地将传统的基础知识教学与几何画板教学软件的特色有机结合，使几何画板教学软件成为学生自主使用的认知、探究手段和解决问题的工具，构建学生自主学习、发现性学习、创造性学习、探究性学习和研究性学习的教学环境，提高了学生自主获取信息，加工处理及应用信息的能力，分析和解决问题能力，交流与合作的能力；整合中使我们的教师、学生，学习伙伴能进行多元化的信息交互，从而达成互动教学，转变传统的教与学的方式。
参考文献：
1、郑毓信、梁贯成，认知科学、建构主义与数学教学，上海教育出版社， 1998年
2、唐瑞芬、朱成杰，数学教学理论选讲，华东师大出版社. 2001年1月
3、陶维林，4.03几何画板实用范例教程，清华大学出版社，2003年4月